第十九章 全国高中生物理竞赛
“学习20小时？每天？”
对于吴斌这个回答，吕刚拿出一块手帕擦了擦脑门上的虚汗，又问：“你是说这20小时，都是有效学习时间？”
“应该算是吧。”
吴斌也没打算把话说太满，害怕遇上像蔡国平那样会刨根问底的。
“如果你真能做到，可不是一般的厉害，我还想着你能有什么学习心得能普及一下呢。”吕刚说完思考了一下，“不过你能这么学的话，应该是明白物理的乐趣了吧？”
“是的，我觉的物理非常有意思！”吴斌回答的很肯定啊。
“哈哈哈，是这道理了，那你继续加油，说不定又是个985苗子。”
“谢谢吕老师。”
“嗯，那谢谢你回答老师的问题了，回教室去吧。”
等吴斌离开办公室，吕刚走到余旭光办公桌旁边问：“你觉的20小时都是有效学习时间有可能吗？”
“这我还真不知道，我读书那会儿也没这么拼过，毕竟打球捉虫什么的都没拉下。”余旭光摇摇头。
“一个月从0分到满分吗……好像也只有这么拼才能做到了。”
“这话可不是这么说，七八十分的可以努力出来，满分可就没这么容易了。”
“也是哈，哎呀，真是教书的时间久了，什么小怪物都能见着。”
“谁说不是呢。”
两人说完相视一笑，感慨了起来。
……
走在回教室路上的吴斌还在继续纠结到底是看化学还是三角函数，就被站在班级门口的蔡国平给叫住了。
“和余老师谈完了？”
“嗯，谈完了。”吴斌点点头。
“那好，跟我来，我给你看点好东西。”
“啊？老师要不晚点吧……”
吴斌现在非常难受，因为他已经快有将近一个小时没学习了！
“晚什么晚，赶紧来，保证你喜欢。”
蔡国平说完就拽着吴斌往办公室走。
一进办公室，吴斌立马就感觉被一道犀利的眼光给瞪了一下，不用看他也知道是来自他们班主任陈芳的。
原因嘛……他自己当然也明白，虽然他经常抽空背背单词什么的，但和物理数学比起来英语上投入的时间还是太少，这次考试能有个五六十分估计都算是他阅读题全选B的策略做对了。
跟着蔡国平走到他办公桌旁，吴斌就看到蔡国平将一张卷子递到了他面前，并递给了他一支笔。
“来，做做看。”
一看到卷子，吴斌的心情立马好了不少，接过蔡国平递过来的笔就看起了题。
有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k大于1）。当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g。
（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；
（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能Ep=r分之GMm，式中G为引力常量。在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变，探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。
①求探测器刚离开飞船时的速度大小；
②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。
题目下面画着的时候飞船返回地球的图。
‘这题，有点意思。’
拿着笔的吴斌两眼发光。
第一问没什么难度，很简单的两方程联立求出大概算第一宇宙速度的答案。
吴斌拿起笔就开始写。
解：设地球质量为M，飞船质量为m，探测器质量为m’，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为vo
根据万有引力定律和牛顿第二定律有（kR）2分之GM（m+m’）（m+m'）kR分之vo2
对于地面附近的质量为mo的物体有mog=GMmo/R2
解得：vo=根号k分之gR
第一问是很简单，但这第二问就有点意思了，题目给出了一个引力势能的式子，里面小坑相当多，总之先不要慌，不要想为啥是无限远，为啥引力势能带负号，这都是做完再想的事。
首先很明显，这里动能势能和不变，机械能守恒的表达式是Ek+Ep=0
所以就能把Ep带代入进去。
得到
2分之1mv2-kR分之GMm=0
就解得：V’=根号kR分之2GM=根号2vo=根号k分之2gR
第二问②继续来，首先题目给了个条件（实质是开普勒第二定律）
即RvB=kRVA
一般来说，写上这一步应该就有一分了。
然后很显然在AB两点有机械守恒。
2分之1mvB2-R分之GMm=2分之1mvA2-KR分之GMm
算到这吴斌发现这里并没有另外一个质量。
‘嗯……遇事不决列方程！’
‘能沟通这两个质量的方程，只有动量守恒方程了吧。’
想到这吴斌不自觉的点点头，继续往下写。
（m+m’）vo=mvA+m'v'
最后因飞船通过A点与B点的速度大笑与这两点到地心的距离成反比，即RvB=kRvA
解得：m'分之m=1-根号k+1分之2分之根号2-1
“呼……”
吴斌吐了口气将笔放了下来。
“嗯，步骤都对，分数全拿，可以啊！”蔡国平看完十分欣慰的猛拍了一下吴斌的肩膀。
“挺有意思的，那老师我接着做了。”吴斌说完喵向下一题。
可蔡国平却突然将卷子一抽，说：“不用做了，既然你能这么轻松就解出这道题，去参加竞赛应该也没问题了。”
“竞赛？”吴斌一愣。
“对，全国高中生物理竞赛！”
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PS：题目里有些符号不太好打……就代替了一下。
对于吴斌这个回答，吕刚拿出一块手帕擦了擦脑门上的虚汗，又问：“你是说这20小时，都是有效学习时间？”
“应该算是吧。”
吴斌也没打算把话说太满，害怕遇上像蔡国平那样会刨根问底的。
“如果你真能做到，可不是一般的厉害，我还想着你能有什么学习心得能普及一下呢。”吕刚说完思考了一下，“不过你能这么学的话，应该是明白物理的乐趣了吧？”
“是的，我觉的物理非常有意思！”吴斌回答的很肯定啊。
“哈哈哈，是这道理了，那你继续加油，说不定又是个985苗子。”
“谢谢吕老师。”
“嗯，那谢谢你回答老师的问题了，回教室去吧。”
等吴斌离开办公室，吕刚走到余旭光办公桌旁边问：“你觉的20小时都是有效学习时间有可能吗？”
“这我还真不知道，我读书那会儿也没这么拼过，毕竟打球捉虫什么的都没拉下。”余旭光摇摇头。
“一个月从0分到满分吗……好像也只有这么拼才能做到了。”
“这话可不是这么说，七八十分的可以努力出来，满分可就没这么容易了。”
“也是哈，哎呀，真是教书的时间久了，什么小怪物都能见着。”
“谁说不是呢。”
两人说完相视一笑，感慨了起来。
……
走在回教室路上的吴斌还在继续纠结到底是看化学还是三角函数，就被站在班级门口的蔡国平给叫住了。
“和余老师谈完了？”
“嗯，谈完了。”吴斌点点头。
“那好，跟我来，我给你看点好东西。”
“啊？老师要不晚点吧……”
吴斌现在非常难受，因为他已经快有将近一个小时没学习了！
“晚什么晚，赶紧来，保证你喜欢。”
蔡国平说完就拽着吴斌往办公室走。
一进办公室，吴斌立马就感觉被一道犀利的眼光给瞪了一下，不用看他也知道是来自他们班主任陈芳的。
原因嘛……他自己当然也明白，虽然他经常抽空背背单词什么的，但和物理数学比起来英语上投入的时间还是太少，这次考试能有个五六十分估计都算是他阅读题全选B的策略做对了。
跟着蔡国平走到他办公桌旁，吴斌就看到蔡国平将一张卷子递到了他面前，并递给了他一支笔。
“来，做做看。”
一看到卷子，吴斌的心情立马好了不少，接过蔡国平递过来的笔就看起了题。
有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k大于1）。当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g。
（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；
（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能Ep=r分之GMm，式中G为引力常量。在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变，探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。
①求探测器刚离开飞船时的速度大小；
②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。
题目下面画着的时候飞船返回地球的图。
‘这题，有点意思。’
拿着笔的吴斌两眼发光。
第一问没什么难度，很简单的两方程联立求出大概算第一宇宙速度的答案。
吴斌拿起笔就开始写。
解：设地球质量为M，飞船质量为m，探测器质量为m’，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为vo
根据万有引力定律和牛顿第二定律有（kR）2分之GM（m+m’）（m+m'）kR分之vo2
对于地面附近的质量为mo的物体有mog=GMmo/R2
解得：vo=根号k分之gR
第一问是很简单，但这第二问就有点意思了，题目给出了一个引力势能的式子，里面小坑相当多，总之先不要慌，不要想为啥是无限远，为啥引力势能带负号，这都是做完再想的事。
首先很明显，这里动能势能和不变，机械能守恒的表达式是Ek+Ep=0
所以就能把Ep带代入进去。
得到
2分之1mv2-kR分之GMm=0
就解得：V’=根号kR分之2GM=根号2vo=根号k分之2gR
第二问②继续来，首先题目给了个条件（实质是开普勒第二定律）
即RvB=kRVA
一般来说，写上这一步应该就有一分了。
然后很显然在AB两点有机械守恒。
2分之1mvB2-R分之GMm=2分之1mvA2-KR分之GMm
算到这吴斌发现这里并没有另外一个质量。
‘嗯……遇事不决列方程！’
‘能沟通这两个质量的方程，只有动量守恒方程了吧。’
想到这吴斌不自觉的点点头，继续往下写。
（m+m’）vo=mvA+m'v'
最后因飞船通过A点与B点的速度大笑与这两点到地心的距离成反比，即RvB=kRvA
解得：m'分之m=1-根号k+1分之2分之根号2-1
“呼……”
吴斌吐了口气将笔放了下来。
“嗯，步骤都对，分数全拿，可以啊！”蔡国平看完十分欣慰的猛拍了一下吴斌的肩膀。
“挺有意思的，那老师我接着做了。”吴斌说完喵向下一题。
可蔡国平却突然将卷子一抽，说：“不用做了，既然你能这么轻松就解出这道题，去参加竞赛应该也没问题了。”
“竞赛？”吴斌一愣。
“对，全国高中生物理竞赛！”
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PS：题目里有些符号不太好打……就代替了一下。